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分享 而不是试图搬出无关的东西试图掩饰
岳东晓 2016-12-18 14:31
​ 这篇《 刻舟求鱼(配图） 》引发了强烈 兴趣。问题很简单，假定船受到的阻力与船的速度成正比 （f = -kv），船上的人从船尾跳到船头，船最终处于何处。我证明了船最终会回归原处。证明之简单，只有两行。人+船的动量变化等于外力的冲量，由于忽略了空气阻力，唯一的外力是水的阻力。 因此， 由于船+人最开始动量为零（静止），最终也是静止，动量也为零。动量变化为0，因此船的位移为零。这个证明是简单，但如果对动量与力的概念不是很清楚，会觉得迷惑。对此，读者只能去自己琢磨。 另外，从上面可以看出，船的位移仅仅取决于最终状态与初始状态的系统总动量差。人在船上是跳到船头也好，走到船头也罢，还是绕弯子过去，都是同样的结果，不需要考虑中间过程。 搞物理的人往往善于利用已知关系直接找到需要的答案，这是这个问题的巧妙之处。 我在 《 刻舟求鱼之蛮力计算 (配图） 》用笨拙的方式对跳的情况进行分步计算，虽然只有两步，就费了不少力气，如果是更为复杂的运动，比如说绕个半圆走去，更将是费力不讨好。 在速度低、没有紊流情况下，阻力来自粘滞力。这个粘滞力正比于速度，是牛顿的发现。 物理就是要学会在理想化模型下抓住问题的本质，学会把复杂的问题简单化。否则，头发胡子一把抓，越搞越复杂。伽利略的斜面实验难道没有摩擦力？当然有。但他就没有提到摩擦力。牛顿第一定律。谁看到过匀速直线运动？没有。但他就能从最终静止的运动中得出第一定律。中学学习铁球的弹性碰撞，让算动量机械能守恒。你如果说，铁球相撞发出声音，肯定部分能否转换成声波了，这就没法学了。做物理研究，都会有很多近似。抓住关键，把看来几乎无法处理的问题，变得简单。如果有必要，再去进行修正。 我文中假定阻力与速度成正比，在这个假定的情况下，可以说这是一道测试牛顿力学的试题，我给出了非常详细的答案。 既然原文中假定阻力与速度成正比，怎么实现这一点并不是需要考虑的问题，就算有偏差，你也可以想象通过在船体上加不同的涂层等手段，甚至像飞机机翼变化一样通过形状的动态调整来实现。 具体到这个船上跳的问题，只是把问题弄得生动点。原文已经假定水阻力与速度成反比，且忽略空气阻力。你如果去考虑跳得太高、船太轻，水花四溅，或者其他偏差，就是自寻烦恼了。真实验，要像我第三篇博文里说的那样，尽量排除那些因素。说船回到原处，那也是在一定误差范围内。理论上，船回到原处需要的时间是无穷大，而宇宙在加速膨胀，船还没回去，船头船尾都超光速退行了。 对于一条具体的船，水的阻力是否与速度成正比， 船重心变化对阻力影响，影响多大， 其实这都是题外话。 我在《 刻舟求鱼之实验验证 (配图） 》粗略地讲了。 尤教授在其新的博文中说，水的阻力正比于迎面面积，在低速时这是错误的。粘滞阻力正比于侧面积。
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分享 物理惊人自洽：有伽利略必有爱因斯坦？
岳东晓 2016-7-6 08:14
在《 物理无神圣：惯性系变换下能量守恒？ 》一文中，我试图对一个在科学网争论已久的问题盖棺定论。那就是在一个参照系下能量守恒，变换到另一个惯性系能量是否一定守恒？用下图中的例子，我们无可争辩的说明，答案是否定的。 在图中，m 从 h 高度滑下，到碗底的速度计算是中学物理 mgh = 1/2 m v^2,这是能量守恒方程，得出 v= (2gh)^(1/2)。但换到相对于M 以 -V匀速运动的参照系，在顶部是能量为 mgh + 1/2mV^2到碗底时 m 的动能是 mgh + 1/2mV^2 + m v* V。多出了一个不可忽略的mv*V 。这也是显然的事情。在地面实验室做上面的实验，能量守恒；如果坐在火车上看，能量就不守恒了。 当然我们如果考虑M是可以动的，算上M的动能变化，在静止参照系能量守恒，在运动惯性系看能量也守恒。结果令人深思点在于，如果M趋于无穷大，那么以 M为参照系 ，能量守恒的偏差可以忽略。这也是我们以地球为参照系，观察到能量守恒的原因。但一旦挪到相对于 M 匀速运动的参照系，能量就不守恒了，差别是 m v*V， 不可忽略。 怎么从 M 解释这一点呢？我在讨论中提到，这得用等效原理。下面具体分析一下。 当 m 从上面滑下时，存在向右的加速度 a, 那么 M的加速度为 -a m/M。根据等效原理，从M 看来有一个 ma/M 大小的水平方向的引力场，考虑这个等效引力场，无论从M看，还是从相对M匀速运动的参照系来看，能量应该都是守恒的。 当M极大， m/M 趋于零，而小球运动距离 d 有限、质量 m，这个等效引力场对小球做功 ~ m a m／Ｍ d，也就是趋于零；从Ｍ看来，自己是不动的，这个等效引力对自己没有做功。因此，从Ｍ的角度，能量守恒也就是小球的能量守恒。 但换到一个相对于　Ｍ　以速度-Ｖ匀速运动的参照系 M_V 看情况就不同了，M_V 参照系同样看到有一个　 a m/M的引力场，但在 M_V 看来，Ｍ在以速度V匀速运动，这个引力场对Ｍ做功为　～　- ( a m/M) *M* V t，这一项不再可以忽略。从 M_V 的角度，必须考虑等效场对 M 的做功能量才能守恒。其大小为 W_{等效场} = \int M g_{等效} \cdot ds \\ = - \int _0^{T} M (\frac{m}{M} a_{m} ) \cdot V dt = -m v_m *V 加上这一项，从M_V来看，能量就守恒了。
个人分类: 科普|4514 次阅读|0 个评论
分享 外力做功的伽利略变换
岳东晓 2016-6-30 04:58
最近这个石头砸车的问题，出现了一个疑问，以汽车为参照，绳子对石头做功总量为0，以地面为参照，绳子对石头做功显然不为零（石头从静止开始被拖动起来了）。某位物理概念存在误区的科学网读者认为这两者存在矛盾。这位显然以为做功量在不同参照系是不变的。这当然是一个概念错误。我 后来对理想绳的情况进行了计算 ，算出伽利略变换下，绳子做功的变化。其实，相关计算简单推广，可以适用于任意情况。 首先回顾下什么是伽利略变换。其实这是小学生都知道的。如果火车速度为 V（相对于地面），一个人在火车上以速度 U行走（相对于火车），则这个人相对于地面的速度是 U+V。但看似简单的东西，往往要解决实际问题时，就不能灵活正确运用了。 在伽利略变换下哪些东西是不变的。时间是不变的，机械力不变，物体的动量的变化在伽利略变换下也不变。在爱因斯坦考虑到时间可能变，就是相对论了。 现在我们看看外力对物体做功在参照系伽利略变换下怎么变。 参照系1： 动量变化： dp = F dt , 因此 \Delta P = \int_0^T F(t) dt . 外力做功： ​ W = \int_{path} F \cdot ds . 参照系变换： v^\prime(t) = v(t) + V ，外力做功量： W^\prime = \int_{path} F \cdot ds^\prime = \int_0^T F(t) v^\prime(t) dt \\ = \int_0^T F \cdot (v+V) dt = W + V\cdot \int_0^T F(t) dt = W + V \cdot \Delta P 结论：在参照系的伽利略变换下，外力做功量按下面公式变换 ： W^\prime = = W + V \cdot \Delta P 其中 W为原参照系下外力做功，V为新参照系相对于原参照系的速度， \Delta P 是原参照系下物体的动量变化（注意这个动量变化量是不变的）。文字描述：两个参照系下外力对物体做功的差为参照系间相对速度向量与物体动量变化向量的点乘。 举例说明其应用 例：火车速度 V（相对于地面），火车上的人在火车上以速度 U 扔出一只飞镖（质量为m)，打在火车上的靶子上。 以火车为参照，飞镖动量变化 DP = 0 - mU = -mU, 靶子对飞镖做功 W = -1/2 mU^2 . 从地面看，这个做功为 W2 = W + V * DP = -1/2 mU^2 - m V *U 。 上面 * 代表点乘。几种简单情况，点乘也简单，有兴趣者可以用上面的公式自行验证 1）飞镖是往前扔； 2）飞镖往后扔； 3）飞镖方向垂直于火车运行方向（靶子在车窗处）。
个人分类: 科普|6160 次阅读|0 个评论
分享 苹果为什么落地？
热度 10 稻草 2014-5-31 12:16
苹果为什么落地 大凡人们都以为牛顿已经解决了“苹果为什么落地”的问题。其实错了，不仅牛顿没有完全解决这个问题，人类也许永远也不可能完全解决这个问题。但是，任何物理学基础理论又都要对“苹果为什么落地”作出自己的回答，经典力学如此，相对论如此，统一论也是如此。 一、牛顿的苹果 牛顿当初是怎样从苹果落地得到启示而建立经典物理学理论的呢？这件事说来并不简单。在这里必须提到两个人物，一个是开普勒，一个是伽利略。开普勒发现了行星运动三定律，从而制定了天体的运动规则。伽利略发现了加速度，并将“力”界定为产生加速度的原因，从而制定了地上的运动规则。牛顿发现了什么呢？他发现苹果落地与行星之间的运动是同样的道理，都是万有引力的作用，而所谓的万有引力，其实是物体的一种质量效应。这样就有了经典物理学。但是，物体之间为什么会产生万有引力呢？牛顿不知道。牛顿时代的物理学家们讨论的是：两个相距甚远的物体之间的力是靠什么来传递的？以太论由此而产生：以太就是为传递力而设置的。我们知道，以太论已随着相对论的问世而被物理学家们所抛弃。 在相对论中，引力被当成一种场。引力场理论解决了苹果落地的问题吗？也没有完全解决。因为力和场都是一种数学模型，而并不是一种实实在在的存在。说物体之间的相互运动是由于引力的作用，或者说是由于场的作用，都没有揭示问题的本质。那么相对论的进步究竟表现在哪里呢？说到相对论，又要提到两个人，一个是麦克斯韦，他建立了电磁场方程；一个是亥姆霍茨，他发现了能量守恒定律。而爱因斯坦也就是在此基础上，建立了一个包括两个方面统一的理论，一是质量与能量的统一，二是像电磁场一样建立一种引力场。虽然这两种统一都不彻底，但爱因斯坦仍然如愿地将科学再次向前推进了一步。 二、伽利略悖论 亚里士多德认为，力是产生运动的原因，所以重的物体的自由落体速度比轻的物体快。伽利略发现了亚里士多德理论的一个悖论，即假设将一个轻的物体与一个重的物体绑在一起，那么它的自由落体速度比其中重的那个物体快还是慢呢？由于两个物体绑到一块后比其中重的物体更重，按理应该下落得更快，但两个物体绑在一起，重的物体被轻的物体拖累，又应该变慢，这样就出现了两难局面。伽利略由此发现了加速度并提出了力是产生加速度的原因的观点。在经典理论中，这种对力的界定是完全够用的。但是从逻辑上说，却有一点点纰漏。因为按照伽利略的发现，我们只能得出“产生加速度的原因是力”这样的结论，而不应该倒过来说“力是产生加速度的原因”，因为力除了能使物体产生加速度，还有其他作用。我们知道，加速度的概念是对于机械运动而言的，但物理学讨论的运动远不止机械运动。 “力”的范畴应该如何发展呢？这要从物理学的两个本质范畴——物质和运动说起。在经典力学建立之前，我们对物质和运动的量都没有科学的认识。在万有引力理论出现之后，我们才弄清楚质量与重量的区别。但是对运动的量的科学认识却不是经典力学的逻辑结论。在牛顿理论中，衡量运动的量是动量。这得益于笛卡尔的运动量（即动量）守恒思想。但笛卡尔提出动量守恒思想后不久，莱布尼兹就对其提出了挑战。他引入的是“活力”（Visviva）概念。“活力”指的是物体的质量与它的速度的平方之积（相当于动能，其值为动能的两倍），是一个标量；而动量是一个矢量。莱布尼兹认为，“活力”才是“力”的真正量度。可惜的是，莱布尼兹的“力”的观念未能得到应有的重视。这与当时数学家达朗贝尔的调解有关，达朗贝尔指出，“笛—莱”之争的实质只是个术语问题，因为“动量”是力对时间的积分，而“活力”是力对空间线度的积分。这种调解在当时的物理学视野里是正确的，因为对于机械运动而言，动量与能量具有充分的一致性。与此相应的哲学观点就认为，物质就是存在，运动是存在的属性。 但是，在物理学上，我们现在对于“存在”已经有这样一些认识：1、有一种以质量形式表现的存在，还有一种以能量形式表现的存在； 2、质量是物质的量，能量是运动的量；3、质量和能量可以相互转换，所以这两种量是平行的。这几点认识使我们清楚地看到一个与上述哲学范畴并不一致的物理范畴体系。这就是，物质和运动是并行的两种物理存在，其中物质是以质量形式表现的存在，运动是以能量形式表现的存在。这就是统一论的观点。当运动从物质属性的地位上升到与物质平行的存在的地位以后，物理学的许多观念便都要改变了。 三、对力的再认识 让我们来看公式f=ma。从定性上说，a实际上是指速度v的变化，而速度v的变化实际上是动能的变化。我们知道，力又可以写成f=dE/ds。其实，这一公式才揭示了力的本质：力实际上是用空间量衡量能量变化的物理量。这是统一论对空间维上的力的本质界定。为什么要将力由“产生加速度的原因”改为从能量的变化来界定呢？因为能量是个存在量，像质量一样；而加速度只是个性状量。这个道理就像为什么要将运动的量界定为能量而不是动量一样。 f=dE/ds揭示了存在体在空间维上的力的本质。但正如爱因斯坦所指出的，时空是不可分割的物理载体。统一论认为，存在体的运动不光体现在空间维上，还体现在时间维上。那么，存在体在时间维上的力是如何体现的呢？从时空量子化的物理实践中，我们看到，由于质量与能量可以相互转换，故时间和空间也可以相互转化。这就是说，存在一种“时空当量”，可以将时间量转换为空间量。而存在体的运动引起的时间位移则可用dt表示，这样，存在体在时间维上的力就可描述为f=dE/dt。其中dt由相对论的钟慢效应公式来决定。 统一论接着考察了“场”这一物理范畴，发现“场”的客观基础也是能量。宇宙中任何存在体都是由某些对应的能量体系支撑的，这些能量体系的结构就是所谓的场。由此可见，“力”和“场”都是描述“能”的物理范畴。“力”是描述能量变化的，“场”是描述能量体系结构的。 四、平方反比之谜 为什么万有引力遵循平方反比定律？牛顿说，根据开普勒三定律，行星之间的吸力遵循平方反比定律，而天上与地下的引力作用遵循同一规律。无独有偶，库仑定律表明，电荷之间的作用力也遵循平方反比定律。这仅仅是巧合吗？为什么对天体运动数据的记录，对地球上物体之间的作用和电荷之间作用的实验都支持平方反比定律？这是一个令人困扰的科学之谜。 这一科学之谜在统一论中被破解，而且相当简单： 既然“场”是能量体系的结构，建立“场”的理想模型就要从描述这种结构入手。统一论引入的是“场级”的概念。一个存在体的能量支撑体系（即场）的结构，可以用该场对周围其他场发生作用的能力来表征，这种能力就是所谓的“场级”。 考察一静止状态的存在体的联结场，其对周围其他场发生作用的能力即场级Er应当与该存在体的存在量（如质量、能量）Z成正比（存在量越大作用越大），与距离r成反比（距离越远作用越小），用数学式表示为：Er～Z/r。而两个存在体Z1和Z2的联结场之间相互作用力f的大小，用两者分别在对方位置的场级的积表征，即：f～Z1 Z2/ r^2 。这正是万有引力公式和库仑定律公式的形式，也是存在体之间相互作用的普适公式。这一公式使平方反比之谜大白于天下。 五、爱因斯坦情结 爱因斯坦的统一场情结是众所周知的史实。统一论建立的统一场理想模型也解开了这一情结。 前面讨论的是存在体静止时的场模型。考虑存在体Z运动时，则其联结场结构由于运动而被破坏，从而产生一附属场，附属场的结构又由于运动而被破坏，从而产生第二附属场……以至无穷。这样就会产生一无穷层次的场结构，这就是场的理想模型，即统一场。由于统一场是一无穷层次结构，所以统一场的理想模型是不可解的，但是我们可以只考虑联结场或第一附属场，从而求出其近似解。根据场级的概念，附属场的场级与存在量Z成正比，与运动速度v在联结场或前一级附属场作用方向的分量vcosθ成正比，与距离r成反比。即：Er～Zvcosθ/r。若以一级附属场为例，则两个存在体Z1和Z2的一级附属场之间相互作用力f的大小，可用两者分别在对方位置的场级的积表征，即：f～Z1 cosθ1Z2cosθ2/ r^2 。而这正是磁场力公式的形式。我们知道运动的电场产生磁场，真可谓不谋而合。 事实上，在电磁场理论中，所谓电场强度E和磁场强度B就是起场级概念作用的范畴，其值分别为单位距离的电场场级和磁场场级：E=q / r^2 ～Er/r和B=qvcosθ/ r^2 ～Er/r。而将统一场理论运用于引力场时，用一级附属场近似就可解决“光线偏折”和“水星近日点进动”等问题，求出的结果与相对论一致，说明广义相对论相当于引力统一场的一级近似。这也从另一个侧面说明了统一场理想模型的正确性和实用性。 科学探索是无止境的。苹果为什么落地？要解决这个问题，只有不断将科学推向前进。
个人分类: 科学革命|4369 次阅读|12 个评论
分享 伽利略悖论
热度 11 稻草 2013-12-3 22:42
伽利略悖论 亚里士多德认为，力是产生运动的原因，所以重的物体的自由落体速度比轻的物体快。伽利略发现了亚里士多德理论的一个悖论，即假设将一个轻的物体与一个重的物体绑在一起，那么它的自由落体速度比其中重的那个物体快还是慢呢？由于两个物体绑到一块后比其中重的物体更重，按理应该下落得更快，但两个物体绑在一起，重的物体被轻的物体拖累，又应该变慢，这样就出现了两难局面。伽利略由此发现了加速度并提出了力是产生加速度的原因的观点。在经典理论中，这种对力的界定是完全够用的。但是从逻辑上说，却有一点点纰漏。因为按照伽利略的发现，我们只能得出“产生加速度的原因是力”这样的结论，而不应该倒过来说“力是产生加速度的原因”，因为力除了能使物体产生加速度，还有其他作用。我们知道，加速度的概念是对于机械运动而言的，但物理学讨论的运动远不止机械运动。 “力”的范畴应该如何发展呢？这要从物理学的两个本质范畴——物质和运动说起。在经典力学建立之前，我们对物质和运动的量都没有科学的认识。在万有引力理论出现之后，我们才弄清楚质量与重量的区别。但是对运动的量的科学认识却不是经典力学的逻辑结论。在牛顿理论中，衡量运动的量是动量。这得益于笛卡尔的运动量（即动量）守恒思想。但笛卡尔提出动量守恒思想后不久，莱布尼兹就对其提出了挑战。他引入的是“活力”（Visviva）概念。“活力”指的是物体的质量与它的速度的平方之积（相当于动能，其值为动能的两倍），是一个标量；而动量是一个矢量。莱布尼兹认为，“活力”才是“力”的真正量度。可惜的是，莱布尼兹的“力”的观念未能得到应有的重视。这与当时数学家达朗贝尔的调解有关，达朗贝尔指出，“笛—莱”之争的实质只是个术语问题，因为“动量”是力对时间的积分，而“活力”是力对空间线度的积分。这种调解在当时的物理学视野里是正确的，因为对于机械运动而言，动量与能量具有充分的一致性。与此相应的哲学观点就认为，物质就是存在，运动是存在的属性。 但是，在物理学上，我们现在对于“存在”已经有这样一些认识：1、有一种以质量形式表现的存在，还有一种以能量形式表现的存在； 2、质量是物质的量，能量是运动的量；3、质量和能量可以相互转换，所以这两种量是平行的。这几点认识使我们清楚地看到一个与上述哲学范畴并不一致的物理范畴体系。这就是，物质和运动是并行的两种物理存在，其中物质是以质量形式表现的存在，运动是以能量形式表现的存在。
个人分类: 科学技术|5378 次阅读|17 个评论
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