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野鸡通天塔问题 -- 新语丝评估（1）
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在新语丝网站上， JFF 转帖了（抑或原创）一个所谓通天塔问题：【一个无穷层的“通天塔”，每层的高度都是1米，第n层的 截面是边长为1／n米的正方形。有人要把塔内的墙壁漆个遍， 问：这能不能做到？ 】（参见文末截屏）
我们权且假定每层宽度是从内墙计算。新语丝上给出的所谓"正确"解答一时无法找到，但大概是计算塔内的体积，[ix]\Sigma_{1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/ix]。因为塔内体积有限，JFF等人认为只需要有限油漆即可。其给出的答案因而是： YES。JFF aka iMan 的这个答案得到新语丝众人的追捧。
但是，这个解答明显不明白二维空间与三维空间，面积与体积的区别。 Allow me to elaborate.
（1）如果我们考虑实际的油漆，那么当塔的边长小于油漆内最大的分子直径 d 的时候，油漆分子无法上去，1/d 以上的楼层内墙都无法沾到油漆而处于未刷漆状态。因此，问题的答案是 NO。
（2）如果所谓油漆是理想化零厚度油漆，那么油漆只能计算面积而不存在体积概念，而这个总面积是 [ix]\Sigma_{1}^{N} \frac{4}{n} \approx 4 \ln N[/ix] 随楼层数对数发散，以有限的刷墙速度无法完成。答案也是NO。
因此，两种情况都是：NO。
由此可见，所谓通天塔问题带有明显的不懂而装聪明的气息，缺乏最基本的数学概念。可以说，思维相当混乱。
