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科普：球体能量计算
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我在《正能量是中学物理概念》中提到球体的能量。这里用牛顿引力简单计算一下。设球的密度为 [ix]\rho[/ix], 半径为R。
其质量为 [ix]M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho[/ix]。
对应的质能为 [ix]E = M c^2[/ix]。
其引力能为
[ix]E_g = - G \int_0^R \frac{4\pi r^3\rho}{3} \frac{ \rho 4\pi r^2 dr}{r} = - G \frac{4^2\pi^2}{3} \rho^2 \frac{R^5}{5} = - \frac{3}{5} (\rho\frac{4\pi}{3}R^3)^2/R = -\frac{3}{5} G\frac{M^2 }{R}[/ix]
简单地说，球体的引力能是负的，与质量平方成正比，与半径成反比。因此，当一个星体在引力下收缩，会释放能量 --- 能量守恒。在人们知道核聚变之前，以为太阳辐射的能量来自引力。但计算表明，如果是这样，太阳只能维持几千万年。
因此，球体的总能量为
[ix]E = M c^2 -\frac{3}{5} G\frac{M^2 }{R}[/ix]
什么时候 E < 0 ?
当
[ix]\frac{M}{R} > \frac{5}{3} \frac{c^2}{G} = 2.24 \times 10^{27}[/ix] (kg/m)
或者说，[tx]\rho R^2 \gt \frac{5}{4\pi} c^2/G = 5.4 \times 10^{26}[/tx] (kg/m)
如果把中子星的半径与质量输入进去计算，发现还好，其能量是正的。
但根据上面的牛顿引力计算看，半径为零的球体的能量竟然是负无穷大。立刻跳入我们脑子里的是各种基本粒子与黑洞。他们的半径均为0。
但根据能量守恒，假设一个星体开始能量为正值，而后能量变为负值，那么这个能量差应该被释放出来。STAR TREK里的WARP引擎也许就是根据这个原理，中间一个奇点，不断释放能量。
