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瓶水温度变化的科普（5）
热度 3 ||
前面我在《科普游泳池水温--傻蛋为何蠢得做猪叫》给出了计算水温的热力学公式。考虑一瓶热水（或者空气）在室内（无风）的温度变化只不过我之前写的温度随时间变化方程的简单应用，
[ix]dT/dt = \frac{ J_{in} - J_{out}}{V\rho C}[/ix]
现在考虑两套数据。水: [ix]\rho[/ix] = 1000 kg/m^3, C= 4.18 J/g/K, 空气：1.275 kg/m^3, C=1.007 J/g/K；水与空气的[ix]\rho C[/ix]值相差3255倍，空气冷却快，是显然的事情。
散热的主要方式是什么？ 我在之前就做过估计，辐射是最主要贡献。这里需要一些常识性的东西。
一个简单的估计， 假设装水的瓶子表面积为 0.04平方米 ，温度 370K，则辐射功率约为，5.6 * 10^-8 * 370^4 * 0.04 ~ 40 瓦。假如无风对流能够达到同样的散热，那么40瓦的CPU就不需要风扇了。
无风对流的计算相对比较复杂。在室温30度（摄氏），瓶壁温370K时，计算结果是空气对流散热为 14.6瓦。在这个温度，辐射约为对流的两倍多。
但更为关键的是，当温度降低时，对流随着温差线性下降。 比如说当瓶水温度降到40度（摄氏），只比室温高10度时，对流的散热降到1.43瓦。而辐射散热随温度降低的速度要慢，因此在温差减小时，辐射散热的作用更为重要。
既然辐射是最主要的散热方式，作为初步计算，我们可以忽略其它散热方式，上面的方程简化为
[ix]\frac{dT}{dt} = -\frac{1}{V\rho C} \left[ a T^4 + b(T-T_{env}) -c \right][/ix]
其中 a为取决于系统参数的常数，该项最为重要，b项为对流传导等贡献（次要），c代表瓶子吸收外界的辐射能量流，也是一个常数。
解出上面的方程即可算出瓶子温度的变化。但是非常清楚，温度随时间的变化绝不是简单的指数。
发表评论 评论 (12 个评论)
- 回复 岳东晓
- 你除了乱抄书，没有任何其他能力，我问你，你的公式从哪抄的？我的计算清楚地揭露了你的草包性，但你也不必恼羞成怒嘛。 实际上，我计算了这个问题中干燥空气对流散热值，只有14.6瓦。而辐射为40瓦。数字说话 40> 14.6。你如果提不出具体的反对，就应该承认。至于环境的辐射，我在方程里写了，那是常数 c（室温恒定）。而且我指出了【当温度降低时，对流随着温差线性下降。 比如说当瓶水温度降到40度（摄氏），只比室温高10度时，对流的散热降到1.43瓦。而辐射散热随温度降低的速度要慢，因此在温差减小时，辐射散热的作用更为重要。】
iMan: 首先，你这种计算是BULLSHIT。为什么？TOO SIMPLE SO NAIVE。 格林童话是给小朋友看的，真实的世界的故事是人间喜剧，红与黑，战争与和平，金瓶梅和红楼梦。 我 ...
- 回复 岳东晓
- 我计算出辐射散热为40瓦，对流为14瓦。辐射为散热主要贡献。数据说话。辐射计算非常简单，我在上面列出来了。
UPS: 我是指你和他上面的对话
我在问 iMan 的【 ALF = 9.4 + 0.052*(tw - t) 】 公式从哪抄的，其中两项分别是什么含义。我几乎可以肯定，他是在没有理解的情况下，瞎抄公式。
在另一处，iMan给出【对流和辐射的联合传热系数】为 【 ALF = 10 W/米平方/C 】（又是不动脑子瞎抄）， 如果他有点脑子，就应该知道，即使根据他这个数据，在 60度温差 （80--20），0.04米平方的散热为 10 * 60* 0.04 = 24 瓦。
这个温度下（80C），瓶体辐射为35瓦---外界（20C)入射顶多17瓦。因此，根据iMan自己使用的数据计算，对流只有6瓦。显然，他东抄西抄，却完全不知道怎么运用。
- 回复 UPS
- 我搜了下，这里提到他用的这个公式
岳东晓: 我计算出辐射散热为40瓦，对流为14瓦。辐射为散热主要贡献。数据说话。辐射计算非常简单，我在上面列出来了。
我在问 iMan 的【 ALF = 9.4 + 0.052*(tw - t) 】 ...
http://wenku.baidu.com/link?url=wb-uiLZe5VW72zlKt5fr1-IK2ZCe8S0hDaN8v6AM5W1hTISPDOcaZoCdsDq8FrSr_sHgF3Zfg_HwYbmvBzlLhXgWh9wzDdr1rDtOOygRAh_
- 回复 岳东晓
- 哇，你真厉害！居然这个都搜出来了。
UPS: 我搜了下，这里提到他用的这个公式
http://wenku.baidu.com/link?url=wb-uiLZe5VW72zlKt5fr1-IK2ZCe8S0hDaN8v6AM5W1hTISPDOcaZoCdsDq8FrSr_sHgF3Zfg_HwYbmvBzlLh ...
iMan确实是不懂瞎抄。其实这个公式是由上面的辐射与对流公式推导出来的。这是一个近似展开公式，但中间忽略了推导，最后结果是把辐射对流并在一起，没有分开。但对我们搞物理的来说，其实一目了然。
从下面的\alpha_T可以看出来，上面对辐射在室温附件进行了二阶展开，因此才会出现 (tw-t)项。这个9.4中有辐射的贡献。辐射贡献应该是（取环境温度为297K）
5.67* 10^-8 * 4* 297^3 = 5.7，对流只有 3.7。当然了，如果考虑辐射体不是黑体，可能辐射对这个9.4的贡献需要打点折扣，可能是5左右。
而那个(tw-t)则来自辐射。在60度温差，后面这个(tw-t)项的贡献为 3。
因此，分解iMan抄的这个公式，辐射是对流散热的两倍左右。
- 回复 岳东晓
- 补充，玻璃的emissivity数据 http://www.engineeringtoolbox.com/emissivity-coefficients-d_447.html e ~ 0.92
