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科普：走路力学总结
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从不厚鞋底的摩擦系数这么个相当有趣的问题开始，走路的牛顿力学问题引起了广大读者的科学热情。确实，人类直立行走了上百万年，现在是搞清走路的物理原理的时候了。
前面的分析与讨论参见： 科普：走路的初中物理； 科普：走路的初中物理（2）； 科普：上台阶的初中物理； 初中物理的威力：走路原理实验验证； 科普：上台阶的初中物理（2）；检查刘延柱教授的走路力学 等六篇博文。
我们得出：
通过这些博文，我们纠正了一些简单的概念错误。比如说，我们明白了：（1）走路靠的是静摩擦，而不是滑动摩擦；（2）摩擦力为零，寸步难行；（3）上台阶时一腿悬空时，另一腿受力不是等于体重，而是小于体重。等等。
虎老提出一个问题，为什么在我的计算中简单令腿的合力力矩为0。对于有物理直觉的人来说，这是一个很显然的事情。
假设腿基本均匀，其绕髋关节的转动惯量为 [ix]I= \frac{m}{L}\int_0^L x^2 dx = 1/3 mL^2[/ix], 其中m为腿的质量，L为腿长。其运动方程为 [ix]\tau = I \frac{d\omega}{dt}[/ix]。
所以我们的方程为 [ix]1/2MgL\sin\theta - f L \cos\theta = 1/3 mL^2 d\omega/dt[/ix]， 因此，[ix]f \cos\theta = 1/2Mg\sin\theta - 1/3 mL \frac{d^2\theta}{dt^2}[/ix]， 其中M为人的总质量。如果我们忽略腿的质量量 (m->0)，就是我们的力矩平衡方程。
我们忽略腿的转动惯量造成的误差有多大呢？下面内容就超越初中物理了。考虑到m约为M的十分之一
[ix]f \cos\theta = 1/2M (g \sin\theta -0.06 L \frac{d^2\theta}{dt})[/ix]
现在问题是[ix] \frac{d^2\theta}{dt}[/ix]有多大？显然这取决于人行走的具体情况。我们如果假定人是在以速度v匀速行走，可以得出[ix] \frac{d^2\theta}{dt^2} \approx \frac{v^2}{L^2}[/ix]。
假设腿长L为1米，行走速度 v = 1米每秒，步长1米，g=10 (m/s^2), 则根据上面的公式忽略腿的转动惯量导致的误差仅为 0.06/5 = 1.2%，也就是误差约1%。
但是从上面的计算也可以看出，如果g只有地面的1/10，那么忽略腿的转动惯量的误差将达到12%。上述步长公式在月球表面也仍然适用。初中物理能到这个程度算是不错了。
从这个走路的问题看出，分析问题的关键在于抓住关键。如果抓不住关键，东扯葫芦西扯叶，只会越搞越复杂。如果走路的问题一开始就去考究各种细节，那么会越转越晕乎。正确的方法是先抓住关键，在搞清核心机制后，再进行细节修正。牛顿之所以称为牛顿就在于他能够把复杂的问题简化，一个f=ma就搞定大部分物理现象。这种能力叫做think straight的能力。物理如此，搞计算机也是如此，同一个程序不能think straight的人会写出一堆代码而且BUG一堆，而高手可能就寥寥几句。
