日志
刻舟求鱼 (配图科普）
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如果一个人在小船上从船尾跳到船头，小船会怎么运动？这是我上中学时遇到的一个问题。当时我经过计算证实了一个令人惊奇的现象，至今记忆尤新。
忽略水对船的阻力，根据动量守恒，人往前面跳，船会往后退，人的动量正好与船的动量大小相同，反向相反。
人落在船头后呢？
人-船总动量为零，小船又会停下来。
如果考虑水对船的阻力呢。先来看看这里发生了什么。人跳起后一瞬间，船的水平动量与人的水平动量大小相同，反向相反。人在空中的期间，水平动量不变（忽略空气阻力）；船往后退，但是船受到水的阻力，因此，其动量大小会减小。当人落下时，人的动量大于船的动量，整个系统的动量等于人的动量加上船的动量，船会向前运动，直到最终在水的阻力下停下。所以，人在空中时，船往后退，人落到船头后，船又往前走。
假定这个水的阻力与船的速度成正比 (低速时粘滞阻力是很好的近似），问题是，船最终移动了多少。这就需要运用一下牛顿定律了。
设人跳起水平动量为 P，则船后退的动量为 -P，船后退过程中受到水的阻力，动量减少，人着船后，船往前走，最终船在水的阻力下停下。
水的阻力 f 与速度 v 成正比，也就是 f = -kv，k 为常数。根据牛顿第二定律， dp/dt = f ，我们有所谓动量的变化等于冲量
[ix]dp/dt = -kv [/ix]
[ix]dp = -k v dt = -k \frac{dx}{dt} dt = -k dx[/ix]
x 为船移动方向的坐标。
因此，[ix]\Delta p = -k \cdot \Delta x[/ix]
可见，[ix]\Delta x = -\Delta p /k
[/ix]
由于船+人最开始动量为零（静止），最终动量也为零，动量变化为0，因此 [ix]\Delta x = 0[/ix]
结论：船最终会回到原处。
从上面看出，如果水的阻力不是与速度成正比，结果就会不一样了。
