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初中物理的威力：走路原理实验验证
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从不厚鞋底的摩擦系数讨论开始，引发了一系列有趣的问题。我在前面用初中物理分析走路时静摩擦力与步伐大小的关系（参见《科普：走路的初中物理》，以及其续集），得出如下结果
这是一个相当简洁的公式，而且相当合理，摩擦系数为0，寸步难行的常识被这个公式牢牢抓住，而且最大步长小于2L，也通过了sanity检验。
上面公式可以改写为 [ix]S=\frac{D}{L} =2\frac{ \mu}{\sqrt{1+\mu^2}}[/ix] (如果有读者看不到数学公式请举手）,我们称S为相对步长，也就是步伐与腿长的比。将这公式倒过来， 我们得出 [ix]\mu = \frac{S}{\sqrt{4-S^2}}[/ix].
如果要画个曲线，是这个样子，横坐标是相对步长S，纵坐标是需要的摩擦系数，我们之所以要引入相对步长，并将S,\mu关系倒过来，是为了直观的跟实验结果比较，
有同学对上述初中物理得出的结果颇有微词。物理这东西，你要想不通，即使是初中物理也一样想不通。最好是实验说明。
GOOGLE 是我们的朋友，在网上一搜，找到这篇题为“Step length and required friction in walking”（步行步长与摩擦）的2008年的论文，http://www.researchgate.net/publication/6135731_Step_length_and_required_friction_in_walking/file/60b7d515a20a67c903.pdf （Ryan C. Cooper, et al.
Department of Nutrition, Food and Exercise Sciences, Florida State University, Tallahassee, FL 32306, USA, Department of Biological Sciences, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 4N1, Canada, Department of Cell Biology and Anatomy, University of Calgary, Calgary, Alberta T2N 1N4, Canada)。这是美国与加拿大两所大学四名研究人员的实验结果，标题顾名思义，就是研究摩擦系数与步长的关系，其方法是找了一些人进行测试。他们得到的实验结果在论文中为图二，我拷贝于下
初中物理理论的结果与美加大学研究者们的实验结果是相当一致的。
由此可见理论指导的重要性啊。
当然，我们初中物理的理论结果虽然与实验结果定性吻合很好，但是从定量的角度看还是略有区别的，实验中需要的摩擦系数要比理论值稍微小一些。
为什么呢？
我在前面提到，我们的计算忽略了腿自身产生的力矩，这个力矩使所需要的摩擦力减少。而且显然，腿越粗这个修正越大。
可以肯定，把这个因素考虑进去，我们的理论（虽然还是初中物理）将与实验更加接近。
假设人一条腿占全身重量的比例为r （也就是 腿重为r*W)，我们的力矩平衡方程为
[tx]\frac{1}{2} W L \sin\theta = f L \cos \theta + r W \frac{L}{2}\sin\theta [/tx]
由此得出，[ix]\tan \theta = \frac{2f}{(1-r) W}[/ix], 最大值为 [tx]\tan \theta = \frac{\mu}{1-r}[/tx],
如果我们引入一个量 [ix]u=\frac{\mu}{1-r}[/ix], 则有效步长公式为 [ix]u = \frac{S}{\sqrt{4-S^2}}[/ix]，换言之 [tx]\mu = \frac{(1-r)S}{\sqrt{4-S^2}}[/tx].
也就是说，考虑腿本身带来的力矩之后，步行而不滑倒所需的摩擦系数减少到原来的(1-r)倍。这也验证了一点，腿越重（也就是r越大），所需摩擦系数越小。也就是说，下盘粗的走路更稳。
发表评论 评论 (1 个评论)
- 回复 岳东晓
- 我把初中物理原理说出来之后，你会觉得很简单。计算用到的数学也就是高一代数。如果不引入三角函数，初中代数就可以搞定。
iMan: 岳博士，我宁愿到山西小煤窑里去挖煤也不想教你初中物理
教你这个自以为是的弱智花岗岩脑袋的美国理论物理博士的初中物理真是高强度的体力劳动
和能把人憋出肠 ...
可是在我说出来之前，你的分析完全不靠谱，什么滑动摩擦，什么肌肉的力矩，完全是老头劈叉。可见初中物理也是需要一定脑力的。到目前为止，我做出了详细分析之后，你也不能正确领悟这里面各种作用的关系。
这本身并不奇怪。没有人指望你懂初中物理。但是你的态度证明你相当的弱智，乃至于见到正确分析无法开始试图去理解其中的道理，而是一味排斥。
